Question

【題目】如圖1，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為．當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）或或或

【解析】

（1）由對(duì)稱(chēng)性可知拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，將點(diǎn)，坐標(biāo)代入，聯(lián)立方程組求解即可得到，即可得到拋物線的解析式.

（2）作軸交直線于點(diǎn)，設(shè)直線BC：y=kx+b,代入B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)求得直線為，設(shè)點(diǎn)為，則點(diǎn)為，，表示出S，化簡(jiǎn)整理可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為

（3）根據(jù)A、B 坐標(biāo)易得AB=4，當(dāng)PQ=3時(shí)滿足條件，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±3，代入函數(shù)解析式求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到P點(diǎn)的坐標(biāo).

解：（1）由對(duì)稱(chēng)性可知拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為

把點(diǎn)，坐標(biāo)代入，，解得

拋物線的解析式為．

（2）如圖1，作軸交直線于點(diǎn)

設(shè)直線BC：y=kx+b,

代入B（3,0），C（0，-3）可得

解得：

∴直線為

設(shè)點(diǎn)為則點(diǎn)為

當(dāng)時(shí)，的面積最大，

代入，可得=，

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為

（3）∵A（-1,0），B（3,0）

∴AB=4

∵

∴PQ=3，

即P點(diǎn)縱坐標(biāo)為±3，

當(dāng)y=3時(shí)，

解得：

當(dāng)y=-3時(shí)，

解得：x1=0,x2=2,

綜上，當(dāng)時(shí)，或或或．