Question

【題目】如圖，在直角三角形中，，．點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)，重合)，連接，在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得．過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，若，則_________；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并證明；

（3）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系為_________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖見(jiàn)解析，，證明見(jiàn)解析；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC與CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)進(jìn)行角度的計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)進(jìn)行角度的計(jì)算即可得解；

（3）通過(guò)分類討論，結(jié)合（1）（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)進(jìn)行角度的計(jì)算即可得解.

（1）解：∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴；

（2）如下圖所示：

證明：∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴

又∵

∴

∵

∴；

（3）由（1）（2）可知，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC與CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，

當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖所示：

設(shè)

∴

∵

∴

∵，

∴

∴，

∴

則當(dāng)點(diǎn)P在線段AC與CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí).