Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸相交于點A（－3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數(shù)y=的圖象交點為C（m，4）求：

（1）一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（2）若點D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，直接寫出點D的坐標(biāo).

（3）在x軸上求一點P使△POC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）;

（2）（-2，5）或（-5，3）．

（3）（5，0）或（-5，0）或（6，0）或（，0）．

【解析】

分析：（1）首先利用待定系數(shù)法把C（m，4）代入正比例函數(shù)y=中，計算出m的值，進而得到C點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法把A、C兩點坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b中，計算出k、b的值，進而得到一次函數(shù)解析式．

（2）利用△BED₁≌△AOB，△BED2≌△AOB，即可得出點D的坐標(biāo)．

解：（1）∵點C在正比例函數(shù)圖像上  ∴， 

∵點C（3,4）A（—3,0）在一次函數(shù)圖像上，

∴

解這個方程組得  

∴一次函數(shù)的解析式為      

（2）過點D₁作D₁E⊥y軸于點E，過點D₂作D₂F⊥x軸于點F，

∵點D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，∴AB=BD₁，

∵∠D₁BE+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠EBD₁，

∵在△BED₁和△AOB中，

∴△BED₁≌△AOB（AAS），

∴BE=AO=3，D₁E=BO=2，

即可得出點D的坐標(biāo)為（-2，5）；

同理可得出：△AFD₂≌△AOB，

∴FA=BO=2，D₂F=AO=3，

∴點D的坐標(biāo)為（-5，3）．

綜上所述：點D的坐標(biāo)為（-2，5）或（-5，3）．                

（3）當(dāng)OC是腰，O是頂角的頂點時，OP=OC=5，則P的坐標(biāo)是（5，0）或（-5，0）；

當(dāng)OC是腰，C是頂角的頂點時，CP=CO，則P與O關(guān)于x=3對稱，則P的坐標(biāo)是（6，0）．

當(dāng)OC是底邊時，設(shè)P的坐標(biāo)是（a，0），則

則P的坐標(biāo)是：（5，0）或（-5，0）或（6，0）或（，0）．

【難度】困難