【題目】如圖，在四邊形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延長(zhǎng)CD，BE得到Rt△ABC，已知CD=2，DE=1．

（1）求證：AB=2BC；

（2）求Rt△ABC的面積．

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證明；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AD，得到AC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．

（1）證明：

∵∠C=90°，∠B=60°，

∴∠A=30°，

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC；

（2）解：在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠A=30°，

∴AD=2DE=2，

∴AC=AD+DC=4，

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即4CB2=42+BC2，

解得，BC=，

∴Rt△ABC的面積=×4×=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x=﹣3是關(guān)于x的方程（k+3）x+2=3x﹣2k的解．

（1）求k的值；

（2）在（1）的條件下，已知線段AB=6cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，且BC=kAC，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，AE∥BD．求證：四邊形AODE是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)到距離A地350千米的B地辦事，甲先出發(fā)，乙后出發(fā)，甲、乙兩人距A地的路程和時(shí)間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖示提供的信息解答：

乙比甲晚______小時(shí)出發(fā)；乙出發(fā)______小時(shí)后追上甲；

分別求甲、乙兩人離開(kāi)A地的路程s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

求乙比甲早幾小時(shí)到達(dá)B地？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數(shù)圖象.

（1）根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量，并計(jì)算加滿油時(shí)油箱的油量；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí)，已行駛的路程.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市舉行“行動(dòng)起來(lái)，對(duì)抗霧霾”為主題的植樹(shù)活動(dòng)，某街道積極響應(yīng)，決定對(duì)該街道進(jìn)行綠化改造，共購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種樹(shù)共500棵，已知甲樹(shù)每棵800元，乙樹(shù)每棵1200元．
（1）若購(gòu)買兩種樹(shù)總金額為560000元，求甲、乙兩種樹(shù)各購(gòu)買了多少棵？
（2）若購(gòu)買甲樹(shù)的金額不少于購(gòu)買乙樹(shù)的金額，至少應(yīng)購(gòu)買甲樹(shù)多少棵？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D．

試說(shuō)明：AC∥DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)在全校學(xué)生中開(kāi)展了“地球﹣我們的家園”為主題的環(huán)保征文比賽，評(píng)選出一、二、三等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng)，根據(jù)獎(jiǎng)項(xiàng)的情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）該校獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)為 ， 并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“二等獎(jiǎng)”的扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）獲得一等獎(jiǎng)的4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加頒獎(jiǎng)活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，給出下列四組條件：

①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF 的條件共有( )

A. 1 組B. 2 組C. 3 組D. 4 組

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