Question

如圖，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三項(xiàng)中：①AB=AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC．選擇兩項(xiàng)為題設(shè)，另一項(xiàng)為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并證明．

Answer 1

【考點(diǎn)】平行線的判定；角平分線的定義；三角形的外角性質(zhì)．

【專題】開(kāi)放型．

【分析】根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、等角對(duì)等邊進(jìn)行分析，可知組成的命題可以有3個(gè)，分別為①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．任選1個(gè)，即如果①②，那么③進(jìn)行證明．

【解答】解：命題：如果①②，那么③．證明如下：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB．

∵AD平分∠CAE，

∴∠DAE=∠CAD．

又∠DAE+∠CAD=∠ABC+∠ACB，

∴2∠CAD=2∠C，

即∠CAD=∠C，

∴AD∥BC．

【點(diǎn)評(píng)】此題為開(kāi)放性試題，知識(shí)的綜合性較強(qiáng)，能夠利用三角形的外角建立角之間的關(guān)系．