Question

【題目】如圖1，在中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿折線運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為的面積為關(guān)于的函數(shù)圖像由兩段組成，如圖2所示．

（1）求的值；

（2）求圖2中圖像段的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到線段上某一段時，的面積大于當(dāng)點(diǎn)在線段上任意一點(diǎn)時的面積，求的取值范圍.(直接寫出答案)

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）作PH⊥AB于H，根據(jù)解直角三角形得到，根據(jù)三角形的面積公式得到C1段函數(shù)解析式，結(jié)合C1段的函數(shù)圖象，將點(diǎn)（1，2）代入計(jì)算即可求得a的值；
（2）根據(jù)C2段的函數(shù)圖象，由三角形的面積公式，當(dāng)x=4時，y=，求出sinB，從而得到圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式；
（3）先由C1段的函數(shù)圖象與C2段的函數(shù)圖象相交建立方程得到點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C處的運(yùn)動時間x的值，再根據(jù)C2段的函數(shù)解析式和圖象及二次函數(shù)的性質(zhì)得到滿足條件的x的取值范圍．

解：（1）作于

當(dāng)在線段上時，，

則，

則，

由圖2知時，，

解得．

（2）若點(diǎn)Q先到達(dá)B點(diǎn)，則圖象后段應(yīng)為一次函數(shù)的部分圖象-線段，而C1段的函數(shù)圖象與C2段的函數(shù)圖象均為二次函數(shù)圖象一部分，分析可得先到達(dá)終點(diǎn)，即點(diǎn)P用了5秒鐘到達(dá)點(diǎn)B,故．

當(dāng)在線段上時，，

則

于是，

由圖2知時，y=，

∴

解得

即

（3）令

解得

即時，到達(dá)點(diǎn)．

由段解析式得其對應(yīng)圖象對稱軸為直線

由對稱性得時，取值與時取值相同．

結(jié)合圖2得，當(dāng)時，取值比在段任何時刻取值要大.