17．如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，AB⊥CD，⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．若⊙O的半徑為5，cos∠BCD=$\frac{4}{5}$，那么線段AD=8．

分析 由圓周角定理可證得∠BAD=∠BCD，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得答案．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴cos∠BAD=cos∠BCD=$\frac{4}{5}$，
在Rt△ABD中，AB=10，cos∠BAD=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{4}{5}$，
∴AD=AB•cos∠BAD=10×$\frac{4}{5}$=8，
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知y與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+1，當(dāng)x=2時(shí)，y=1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=7，求a，b的值．

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8．借助表格進(jìn)行多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算，可以方便合并同類項(xiàng)得出結(jié)果．下面嘗試?yán)帽砀裨囈辉嚕?br />例題：（a+b）（a-b）
解填表
ab
aa2ab
-b-ab-b2
則（a+b）（a-b）=a2-b2．
根據(jù)所學(xué)完成下列問(wèn)題．
（1）如表，填表計(jì)算（x+2）（x2-2x+4），（m+3）（m2-3m+9），直接寫出結(jié)果．
x2-2x4
xx3-2x24x
+22x2-4x8
m2-3m9
mm3-3m29m
+33m2-9m27
結(jié)果為x3+8；      結(jié)果為m3+27．
（2）根據(jù)以上獲得的經(jīng)驗(yàn)填表：
△△3
○○3
結(jié)果為△3+○3，根據(jù)以上探索，請(qǐng)用字母a、b來(lái)表示發(fā)現(xiàn)的公式為（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3．
（3）用公式計(jì)算：（2x+3y）（4x2-6xy+9y2）=8x3+27y3；
因式分解：27m3-8n3=（3m-2n）（9m2+6mn+4n2）．

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5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE=2，CE=3，DE=4，則BC=（　　）
A．6B．10C．5D．8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在等式y(tǒng)=x2+mx+n中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=-1時(shí)，y=2．則當(dāng)x=3時(shí)，y=14．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．閱讀理解并填空：
（1）為了求代數(shù)式x2+2x+3的值，我們必須知道x的值，若x=1，則這個(gè)代數(shù)式的值為6；若x=2，則這個(gè)代數(shù)式的值為11，…，可見，這個(gè)代數(shù)式的值因x的取值不同而變化，盡管如此，我們還是有辦法來(lái)考慮這個(gè)代數(shù)式的值的范圍．
（2）把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行部分因式分解可以來(lái)解決代數(shù)式值的最大（或最�。┲祮�(wèn)題，例如：x2+2x+3的最小值是2，這時(shí)相應(yīng)的x的平方是1．
嘗試探究并解答：
（3）求代數(shù)式x2-10x+35的最小值，并寫出相應(yīng)x的值．
（4）求代數(shù)式-x2-8x+15的最大值，并寫出相應(yīng)的x的值．
（5）改成已知y=-x2+6x-3，且x的值在數(shù)1-4（包含1和4）之間變化，試探求此時(shí)y的不同變化范圍．（直接寫出當(dāng)x在哪個(gè)范圍變化時(shí)，對(duì)應(yīng)y的變化范圍）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知等邊三角形ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，連接GD，
（1）求證：DF與⊙O的位置關(guān)系并證明；
（2）求FG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．點(diǎn)P（m+2，2m-5）在x軸上，則m的值為$\frac{5}{2}$．

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7．在等式y(tǒng)=kx+b中，當(dāng)x=1時(shí)，y=-2；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-4．則k=1，b=-3．

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