Question

如圖，AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外，圖2中，點C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺要求畫圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點；

（2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高，簡要說說你的作圖依據(jù)．

Answer 1

【考點】作圖—復雜作圖；圓周角定理．

【專題】作圖題．

【分析】（1）連結(jié)AD、BE，它們相交于點P，如圖1，根據(jù)圓周角定理可判斷AD、BE為△ABC的高，然后根據(jù)三角形的三條高相交于一點可判斷CF為高；

（2）分別延長BC和AC分別交半圓于D、E，再延長AD和BE相交于點P，然后延長PC交AB于F，則CF⊥AB，如圖2，理由與（1）一樣．

【解答】解：（1）如圖1，AD、BE、CF為所作；

（2）如圖2，CF為所作．

分別延長BC和AC分別交半圓于D、E，再延長AD和BE相交于點P，然后延長PC交AB于F，則CF⊥AB，因為AB為直徑，則∠ADB=∠AEB=90°，所有AD和BE為△ABC的高，而三角形的三條高相交于一點，所以點P為△ABC三條高的交點，所以CF為AB邊上的高．

【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．