k為什么整數(shù)時(shí),方程(6-k)(9-k)x2-(117-15k)x+54=0的解都是整數(shù)?
(提示:對(duì)系數(shù)(6-k)(9-k)分為0與不為0討論,得k值為3,6,7,9,15.)
分析:此題首先需要從(6-k)(9-k)分為0與不為0討論,(6-k)(9-k)為0時(shí),是一元一次方程,根據(jù)題意分析可得k的值;再根據(jù)(6-k)(9-k)不為0時(shí),符合一元二次方程的求解方法,分析求解即可.
解答:解:如果(6-k)(9-k)=0,
原方程變形為:-(117-15k)x+54=0,
解得:x=
54
117-15k
,
∵方程(6-k)(9-k)x2-(117-15k)x+54=0的解是整數(shù),
∴k=6或k=7;
如果(6-k)(9-k)≠0,
可得:△=[-(117-15k)]2-4×(6-k)(9-k)×54=9(k-15)2;
∴x=
-(117-15k)± 3|3(k-15|)
2(6-k)(9-k)
,
可得:x=-
3
6-k
或x=-
6
9-k
,
∵方程(6-k)(9-k)x2-(117-15k)x+54=0的解是整數(shù),
∴可得k為3,7,15;
∴k值為3,6,7,9,15.
點(diǎn)評(píng):此題比較難,易漏答案.注意從系數(shù)入手,分為一元一次方程與一元二次方程兩種情況,是比較典型的分類(lèi)討論的題目,小心不要漏解.
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小趙為班級(jí)購(gòu)買(mǎi)筆記本作為晚會(huì)上的獎(jiǎng)品.回來(lái)時(shí)向生活委員交賬說(shuō):“一共買(mǎi)了36本,有兩種規(guī)格,單價(jià)分別為1.8元和2.6元.去時(shí)我領(lǐng)了100元,現(xiàn)在找回27.6元.”生活委員算了一下,認(rèn)為小趙搞錯(cuò)了.
(1)請(qǐng)你用方程的知識(shí)說(shuō)明小趙為什么搞錯(cuò)了.
(2)小趙一想,發(fā)覺(jué)的確不對(duì),因?yàn)樗炎约嚎诖锏牧阌缅X(qián)一起當(dāng)做找回的錢(qián)給了生活委員.如果設(shè)購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為1.8元的筆記本a本,試用含a的代數(shù)式表示小趙零用錢(qián)的數(shù)目:
(21.2-0.8a)
(21.2-0.8a)
元.
(3)如果小趙的零用錢(qián)數(shù)目是整數(shù),且少于3元,試求出小趙零用錢(qián)的數(shù)目.

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