如圖1，已知矩形ABCD的寬AD=8，點(diǎn)E在邊AB上，P為線段DE上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)D，E不重合），∠MPN=90°，M，N分別在直線AB，CD上，過點(diǎn)P作直線HKAB，作PF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，過點(diǎn)N作NG⊥HK，垂足為點(diǎn)G

（1）求證：∠MPF=∠GPN

（2）在圖1中，將直角∠MPN繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在這一過程中，試觀察、猜想：當(dāng)MF=NG時(shí)，△MPN是什么特殊三角形？在圖2中用直尺畫出圖形，并證明你的猜想；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠EDC=30°時(shí)，設(shè)EP＝ｘ，△MPN的面積為S，求出S關(guān)于ｘ的解析式，并說明S是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)ｘ的值和△MPN面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知∠α=48°21′，則∠α的余角等于　　　　　　．

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某校九年級(jí)進(jìn)行集體跳繩比賽.如下圖所示，跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀可看作是某拋物線的一部分，記作G，繩子兩端的距離AB約為8米，兩名甩繩同學(xué)拿繩的手到地面的距離AC和BD基本保持1米，當(dāng)繩甩過最低點(diǎn)時(shí)剛好擦過地面，且與拋物線G關(guān)于直線AB對(duì)稱.

（1）求拋物線G的表達(dá)式并寫出自變量的取值范圍；

（2）如果身高為1.5米的小華站在CD之間，且距點(diǎn)C的水平距離為m米，繩子甩過最高處時(shí)超過她的頭頂，直接寫出m的取值范圍.

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.從點(diǎn)  中任取一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在的圖像上的概率是_________.

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如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)

 


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已知⊙O的半徑是5，直線l是⊙O的切線，則圓心O到直線l的距離是……… （　 �。�                                

A．2.5             B．3               C．5               D．10

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 方程3x2－4x＋1＝0的一個(gè)根為a，則3a2－4a＋5的值為         .

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如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9，AB＝12，BC＝15．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)；線段EF從DC出發(fā)，沿DA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，且與BD交于點(diǎn)Q，連接PE、PF．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為1個(gè)單位∕秒，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)PE∥AB時(shí)，求t的值；

（2）設(shè)△PEF的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖2，當(dāng)△PEF的外接圓圓心O恰好在EF的中點(diǎn)時(shí)，求t的值.

 


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點(diǎn)（1，4）在反比例函數(shù)（）的圖象上，則       ．

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