Question

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9，AB＝12，BC＝15．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)；線段EF從DC出發(fā)，沿DA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，且與BD交于點(diǎn)Q，連接PE、PF．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為1個(gè)單位∕秒，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)PE∥AB時(shí)，求t的值；

（2）設(shè)△PEF的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖2，當(dāng)△PEF的外接圓圓心O恰好在EF的中點(diǎn)時(shí)，求t的值.

 

Answer 1

（1）當(dāng)PE∥AB時(shí)，∠DEP＝90º，AD＝AE＋ED＝＋t＝9，…………………（2分）

解得t＝………………………………………………                  （3分）

（2）如圖1，過點(diǎn)P作BC的平行線，交EF于G

       易得BD＝15＝BC，………………………（4分）

       于是DQ＝DE＝t，PG＝PQ＝15－2t……（5分）

       ∴S＝PG•AB＝×12(15－2t)＝90－12t…（6分）

 （3）如圖2，過點(diǎn)P作BC的垂線，交AD于M，交BC

于N，若△PEF的外接圓圓心O恰好在EF的中點(diǎn)，

即EF為直徑，于是∠EPF＝90º，易證△EMP∽△PNF…（7分）

從而＝，可得＝………（8分）

解得t＝或 ……………………………（9分）

注意到2t≤15，取t＝…………………（10分）