Question

16．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，AE是BC邊上的高．
（1）若∠ACB=100°，求∠CAE的度數(shù)；
（2）若S_△ABC=12，CD=4，求高AE的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)∠ACB是△ACE的外角進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)CD的長求得BC的長，再根據(jù)△ABC的面積為12，求得AE的長．

解答 解：（1）∵AE是BC邊上的高，
∴∠E=90°，
又∵∠ACB=100°，
∴∠CAE=100°-90°=10°；

（2）∵AD是BC上的中線，DC=4，
∴D為BC的中點(diǎn)，
∴BC=2DC=8，
∵AE是BC邊上的高，S_△ABC=12，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AE，
即$\frac{1}{2}$×8×AE=12，
∴AE=3．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形的面積以及三角形的外角性質(zhì)，解題時注意：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．