Question

【題目】李老師在與同學(xué)進行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計了以下三個問題，請你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長.

(1) 如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處；

(2) 如圖2，有一圓柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直徑為20cm.如果在盒外底面的邊緣A處有一只螞蟻，它想吃到盒外對面中點B處的食物；(盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計，結(jié)果可含π)

(3) 如圖3, 有一無蓋的圓柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直徑為20cm.如果在盒外底面的邊緣A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對面中點B處的食物.(盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計，結(jié)果可含π)

Answer 1

【答案】（1）cm；（2）；（3）.

【解析】

（1）將長方體側(cè)面展開，直接利用勾股定理得出AC1的長，進而得出答案；

（2）將圓柱側(cè)面展開，首先求出AC的長，再利用勾股定理求出AB的長；

（3）將圓柱側(cè)面展開，再將內(nèi)部展開，首先求出AC的長，再利用勾股定理求出AB′的長．

(1)如圖，將長方體側(cè)面展開，

易得AC=5×2=10 cm.CC1=5cm.

在Rt△ACC1中，由勾股定理，得

答：螞蟻需要爬行的最短路程的長為cm.

（2）如圖，將圓柱體側(cè)面展開，

AC=2πR=2π×10÷2=10π cm，

BC=16÷2=8cm.

故

=

=

答：螞蟻需要爬行的最短路程的長；

（3）如圖，將圓柱體側(cè)面展開，再將內(nèi)部展開

AC=2πR=2π×10÷2=10π cm，

BC=16÷2+16=24cm.

在Rt△AB′C中，由勾股定理，得

故螞蟻需要爬行的最短路程的長.