【題目】某超市用1200元購(gòu)進(jìn)一批甲玩具,用800元購(gòu)進(jìn)一批乙玩具,所購(gòu)甲玩具件數(shù)是乙玩具件數(shù)的,已知甲玩具的進(jìn)貨單價(jià)比乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)多1元.
(1)求:甲、乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元?
(2)玩具售完后,超市決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙玩具(甲、乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)不變),購(gòu)進(jìn)乙玩具的件數(shù)比甲玩具件數(shù)的2倍多60件,求:該超市用不超過(guò)2100元最多可以采購(gòu)甲玩具多少件?
【答案】(1)甲6元,乙5元;(2)112件
【解析】
(1)設(shè)甲種玩具的進(jìn)貨單價(jià)為x元,則乙種玩具的進(jìn)價(jià)為元,根據(jù)結(jié)合“用1200元購(gòu)進(jìn)一批甲玩具,用800元購(gòu)進(jìn)一批乙玩具,所購(gòu)甲玩具件數(shù)是乙玩具件數(shù)的”,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件,則購(gòu)進(jìn)乙種玩具件,根據(jù)進(jìn)貨的總資金不超過(guò)2100元,即可得出關(guān)于y的一元一次不等式,解之取其中的整數(shù),即可得出結(jié)論.
解:(1)設(shè)甲種玩具的進(jìn)貨單價(jià)為x元,則乙種玩具的進(jìn)價(jià)為元,
根據(jù)題意得:,
解得:,
經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,
.
答:甲種玩具的進(jìn)貨單價(jià)6元,則乙種玩具的進(jìn)價(jià)為5元.
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件,則購(gòu)進(jìn)乙種玩具件,
根據(jù)題意得:,
解得:,
∵y為整數(shù),
答:該超市用不超過(guò)2100元最多可以采購(gòu)甲玩具112件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)(, ),且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,求該二次函數(shù)解析式。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1是小區(qū)常見的漫步機(jī),當(dāng)人踩在踏板上,握住扶手,像走路一樣抬腿,就會(huì)帶動(dòng)踏板連桿繞軸旋轉(zhuǎn).如圖2,從側(cè)面看,踏板靜止DE上的線段AB重合,測(cè)得BE長(zhǎng)為0.21m,當(dāng)踏板連桿繞著A旋轉(zhuǎn)到AC處時(shí),測(cè)得∠CAB=42°,點(diǎn)C到地面的距離CF長(zhǎng)為0.52m,當(dāng)踏板連桿繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AG處∠GAB=30°時(shí),求點(diǎn)G距離地面的高度GH的長(zhǎng).(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、和,垂直于軸,交拋物線于點(diǎn),垂直于軸,垂足為,直線是該拋物線的對(duì)稱軸,點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求出該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若沿軸向右平移,使其直角邊與對(duì)稱軸重合,再沿對(duì)稱軸向上平移到點(diǎn)與點(diǎn)重合,得到,求此時(shí)與矩形重疊部分圖形的面積;
(3)若沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度()得到,與重疊部分圖形的面積記為,求與之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線1交拋物線于點(diǎn)Q.
(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線1交直線BD于點(diǎn)M,試探究m為何值時(shí),四邊形CQMD是平行四邊形;
(3)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知∠CAB=60°,D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn),且∠AED=60°,ED+DB=CE,∠CDB=2∠CDE,則∠DCB等于_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:閱讀下列材料:在《北京城市總體規(guī)劃(2004 年—2020 年)》中,房山區(qū)被確定為城市發(fā)展新區(qū)和生態(tài)涵養(yǎng)區(qū),承擔(dān)著首都經(jīng)濟(jì)發(fā)展、生態(tài)涵養(yǎng)、人口疏解和休閑度假等功能.
近年來(lái)房山區(qū)地區(qū)生產(chǎn)總值和財(cái)政收入均穩(wěn)定增長(zhǎng).2011 年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是 416.0 億元;2012 年是科學(xué)助力之年,地方生產(chǎn)總值 449.3 億元,比上一年增長(zhǎng)8.0%;2013 年房山努力在區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展上取得新突破,地方生產(chǎn)總值是 481.8 億元,比上年增長(zhǎng) 7.2% ;2014 年房山區(qū)域經(jīng)濟(jì)穩(wěn)中提質(zhì),完成地方生產(chǎn)總值是 519.3 億元,比上年增長(zhǎng) 7.8%;2015 年房山區(qū)統(tǒng)籌推進(jìn)穩(wěn)增長(zhǎng),地區(qū)生產(chǎn)總值是 554.7 億元,比上年增長(zhǎng)了 6.8%;2016 年經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行,地區(qū)生產(chǎn)總值是 593 億元,比上年增長(zhǎng)了 6.9%.根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)選擇折線圖或條形圖將 2011 年到 2016 年的地方生產(chǎn)總值表示出來(lái),并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖中的信息,預(yù)估 2017 年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是___億元,你的預(yù)估理由是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機(jī)抽取一張,記卡片上的數(shù)字為a,則使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a(a﹣3)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣(a2+1)x﹣a+2的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)的概率是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小帶和小路兩個(gè)人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過(guò)程中,小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列結(jié)論;①A,B兩城相距300 km;②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1 h,卻早到1 h;③小路的車出發(fā)后2.5 h追上小帶的車;④當(dāng)小帶和小路的車相距50 km時(shí),t=或t=.其中正確的結(jié)論有( )
A. ①②③④B. ①②④
C. ①②D. ②③④
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