Question

17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接CO．點(diǎn)M在CA邊上，從點(diǎn)C以1cm/秒的速度沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)∠AMO=∠AOM時(shí)，求t的值；
（2）當(dāng)△COM是等腰三角形時(shí)，求t的值．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理求出AB，由直角三角形的性質(zhì)得出AO=5，求出AM=5，得出CM=3即可；
（2）分三種情況討論，分別求出t的值即可．

解答 （1）∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=10，
∵O為AB中點(diǎn)，
∴AO=$\frac{1}{2}$AB=5，
∵AO=AM，
∴AM=5，
∴CM=3，
∴t=3；
（2）①當(dāng)CO=CM時(shí)，CM=5，
∴t=5
②當(dāng)MC=MO時(shí)，t²=3²+（4-t）²，
解得：t=$\frac{25}{8}$；
③當(dāng)CO=OM時(shí)，M與A點(diǎn)重合，
∴t=8；
綜上所述，當(dāng)△COM是等腰三角形時(shí)，t的值為5或$\frac{25}{8}$或81．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，注意分情況討論．