8.在矩形ABCD中,AD=2AB,點(diǎn)E在AD上,連接BE、CE,若△BCE是以BC為腰的等腰三角形,則∠AEB的度數(shù)為30°或75°.

分析 分類討論:當(dāng)BE=BC時(shí),如圖1,利用sin∠AEB=$\frac{AB}{BE}$=$\frac{1}{2}$可得到∠AEB=30°;當(dāng)CE=CB,如圖2,同樣方法可得∠CED=30°,再利用AD∥BC得到∠BCE=30°,∠CBE=∠AEB,接著根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到∠CBE=75°,于是得到∠AEB=75°,綜上所述,∠AEB的度數(shù)為30°或75°.

解答 解:當(dāng)BE=BC時(shí),如圖1,

∵四邊形ABCD為矩形,
∴BC=AD=2AB,∠A=90°,
∴BE=2AB,
在Rt△ABE中,∵sin∠AEB=$\frac{AB}{BE}$=$\frac{1}{2}$,
∴∠AEB=30°;
當(dāng)CE=CB,如圖2,

同樣可得∠CED=30°,
∵AD∥BC,
∴∠BCE=30°,∠CBE=∠AEB,
∵CE=CB,
∴∠CBE=∠CEB,
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$(180°-30°)=75°,
∴∠AEB=75°,
綜上所述,∠AEB的度數(shù)為30°或75°.
故答案為30°或75°.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì):平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有;矩形的四個(gè)角都是直角.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

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