【題目】如圖，菱形ABCD的邊長是6，∠A＝60°，E是AD的中點，F是AB邊上一個動點，EG＝EF且∠GEF＝60°，則GB+GC的最小值是_____

【答案】

【解析】

連接BD，由菱形的性質得到AB＝AD，推出△ABD是等邊三角形，得到BE⊥AD，取AB與CD的中點M，N，連接MN，點B關于MN的對稱點是E，連接EC，此時CE的長就是GB+GC的最小值；求得HM＝1.5，解直角三角形即可得到結論．

解：連接BD

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，

∵∠A＝60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∵E是AD的中點，

∴BE⊥AD，

取AB與CD的中點M，N，連接MN，

∴點B關于MN的對稱點是E，連接EC，

此時CE的長就是GB+GC的最小值；

∵MN∥AD，

∴HM＝AE，

∵HB⊥HM，AB＝6，∠A＝60°，

∴MB＝3，∠HMB＝60°，

∴HM＝1.5，

∴AE＝3，

∵∠AEB＝∠MHB＝90°，

∴∠CBE＝90°，

在Rt△EBC中，EB＝3，BC＝6，

∴EC＝3，

故答案為3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學校相距米.甲從小區(qū)步行去學校，出發(fā)分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，騎行若干米到達還車點后，立即步行走到學校.已知乙騎車的速度為米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快米.設甲步行的時間為（分），圖1中線段與折線分別表示甲、乙離小區(qū)的路程（米）與甲步行時間（分）的函數(shù)關系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離（米）與甲步行時間 （分）的函數(shù)關系的圖象（不完整），根據圖1和圖2中所給的信息，解答下列問題：

（1）求甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程；

（2）求直線的解析式；

（3）在圖2中，畫出當時，關于的函數(shù)的大致圖象.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 拋物線與軸交于點A（-1,0），頂點坐標（1，n）與軸的交點在（0,2），（0,3）之間（包 含端點），則下列結論：①；②；③對于任意實數(shù)m，總成立；④關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中結論正確的個數(shù)為　　

A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根

據調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調查中，一共調查了　 　名同學；

（2）條形統(tǒng)計圖中，m=　 　，n=　 　；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是　 　度；

（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據樣本數(shù)據，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c過點A(3, 0)、點B(0, 3)．點M(m, 0)在線段OA上（與點A、O不重合），過點M作x軸的垂線與線段AB交于點P，與拋物線交于點Q，聯(lián)結BQ．

（1）求拋物線表達式；

（2）聯(lián)結OP，當∠BOP＝∠PBQ時，求PQ的長度；

（3）當△PBQ為等腰三角形時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】央視“經典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關注，我市也在各個學校開展了傳承經典的相關主題活動“戲曲進校園”．某校對此項活動的喜愛情況進行了隨機調查，對收集的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題：

圖中A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”．

（1）被調查的總人數(shù)是　 　人，扇形統(tǒng)計圖中B部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)為　 　，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該校共有學生1800人，請根據上述調查結果估計該校學生中A類有多少人；

（3）在A類5人中，剛好有3個女生2個男生，從中隨機抽取兩個同學擔任兩角色，用樹狀圖或列表法求出被抽到的兩個學生性別相同的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖像過面積等于8的長方形的對角線的中點，為函數(shù)圖像上任意一點．則的最小值為（ ）

A.1B.C.D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)為常數(shù)，中的與的部分對應值如下表：

x

-1

0

3

y

n

-3

-3

當時，下列結論中一定正確的是________(填序號即可)

①；②當時，的值隨值的增大而增大；③；④當時，關于的一元二次方程的解是，．

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