Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0），A（2，1），B（1，-2）．
（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫(huà)出△OAB的一個(gè)位似△OA₁B₁，使它與△OAB的位似比為2：1，并分別寫(xiě)出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出將△OAB向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得△O₂A₂B₂，并寫(xiě)出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂的坐標(biāo)；
（3）判斷△OA₁B₁和△O₂A₂B₂是位似圖形嗎？若是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心 M，并寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）分別延長(zhǎng)OA、OB，使OA₁=2OA，OB₁=2OB，則△OA₁B₁滿足條件，然后寫(xiě)出點(diǎn)A₁、B₁的坐標(biāo)；
（2）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫(xiě)出O₂、A₂、B₂的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
（3）延長(zhǎng)A₁A₂、B₁B₂、OO₂，它們相交于一點(diǎn)，則可判定△OA₁B₁和△O₂A₂B₂是位似圖形，然后寫(xiě)交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖，△OA₁B₁為所作，點(diǎn)A₁、B₁的坐標(biāo)分別為（4，2），（2，-4）；
（2）如圖，△O₂A₂B₂為所作，點(diǎn)A₂、B₂的坐標(biāo)分別為（0，2），（-1，-1）；
（3）△OA₁B₁和△O₂A₂B₂是位似圖形，如圖，點(diǎn)M為所，位似中心 M的坐標(biāo)為（4，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．