Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．

（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）在直線l上找出一點(diǎn)P，使得|PA﹣PC|的值最大；（保留作圖痕跡并標(biāo)上字母P）

（3）在直線l上找出一點(diǎn)Q，使得QA+QC1的值最��；（保留作圖痕跡并標(biāo)上字母Q）

（4）在正方形網(wǎng)格中存在　 　個(gè)格點(diǎn)，使得該格點(diǎn)與B、C兩點(diǎn)構(gòu)成以BC為底邊的等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；（4）4

【解析】

（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；

（2）連接AC1，延長(zhǎng)AC1交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；

（3）直線AC與直線l的交點(diǎn)Q即為所求；

（4）作線段BC的垂直平分線，如圖D1，D2，D3，D4即為所求．

解：（1）△A1B1C1如圖所示，

由對(duì)稱的性質(zhì)，分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，順次連結(jié)A1B1，A1 C1，B1C1，

得到△A1B1C1與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱；

（2）∵C與C1關(guān)于直線l對(duì)稱，

∴PC=PC1，

∴|PA﹣PC|=|PA﹣PC1|，當(dāng)P、A、C1三點(diǎn)共線時(shí)，|PA﹣PC1|取得最大值，即|PA﹣PC|的值最大，

∴連接AC1，延長(zhǎng)AC1交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；

（3）∵C與C1關(guān)于直線l對(duì)稱，

∴QC=QC1，

∴QA+QC1=QA+QC，當(dāng)A、Q、C三點(diǎn)共線時(shí)，QA+QC取得最小值，即QA+QC1的值最��；

∴直線AC與直線l的交點(diǎn)Q即為所求；

（4）∵構(gòu)成以BC為底邊的等腰三角形，

則等腰三角形的頂點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上，

∴作線段BC的垂直平分線，如圖D1，D2，D3，D4即為所求，共4個(gè)格點(diǎn)；

故答案為4．