Question

小明開了一家網(wǎng)店，進(jìn)行社會實(shí)踐，計(jì)劃經(jīng)銷甲、乙兩種商品．若甲商品每件利潤10元，乙商品每件利潤20元，則每周能賣出甲商品40件，乙商品20件．經(jīng)調(diào)查，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降價(jià)1元，這兩種商品每周可各多銷售10件．為了提高銷售量，小明決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都降價(jià)x元．

（1）直接寫出甲、乙兩種商品每周的銷售量y（件）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式：y_甲=　10x+40　，y_乙=　10x+20　；

（2）求出小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤W（元）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式？如果每周甲商品的銷售量不低于乙商品的銷售量的，那么當(dāng)x定為多少元時(shí)，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤最大？

Answer 1

       解：（1）由題意得，y_甲=10x+40；

y_乙=10x+20；

（2）由題意得，

W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20）

=﹣20x²+240x+800，

由題意得，10x+40≥（10x+20）

解得x≤2，

W=﹣20x²+240x+800

=﹣20（x﹣6）²+1520，

∵a=﹣20＜0，

∴當(dāng)x＜6時(shí)，y隨x增大而增大，

∴當(dāng)x=2時(shí)，W的值最大．

答：當(dāng)x定為2元時(shí)，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤最大．