Question

【題目】已知，關于x的方程x2+2x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若x1，x2是這個方程的兩個實數(shù)根，求的值；

（3）根據(jù)（2）的結果你能得出什么結論？

Answer 1

【答案】（1）k＞-1；（2）2；（3）k＞-1時，的值與k無關．

【解析】

（1）由題意得該方程的根的判別式大于零，列出不等式解答即可.

（2）將要求的代數(shù)式通分相加轉化為含有兩根之和與兩根之積的形式，再根據(jù)根與系數(shù)的關系代數(shù)求值即可.

（3）結合（1）和（2）結論可見，k＞-1時，的值為定值2，與k無關．

（1）∵方程有兩個不等實根，

∴△＞0，

即4+4k＞0，∴k＞-1

（2）由根與系數(shù)關系可知

x1+x2=-2 ，x1x2=-k，

∴

（3）由（1）可知，k＞-1時，

的值與k無關．