Question

【題目】圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了層．

（1）請用含有的式子表示出圖1中所有圓圈的個數(shù)；

（2）如果圖1中的圓圈共有10層，我們自上往下，在每個圓圈中都按圖2的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4 ，則最底層最右邊這個圓圈中的數(shù)是： ．

（3）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)，1，2，2，3，3，3，…，請求出圖3中所有圓圈中各數(shù)之和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）55；（3）385．

【解析】試題分析：（1）根據圖形中圓圈的個數(shù)變化規(guī)律得出答案即可；

（2）第10層有10個數(shù)，最右邊一個數(shù)為：1+2+3+…+10；

（3）所有數(shù)字和為：1+2×2+3×3+4×4+…+10×10．

試題解析：解：（1）圖1中所有圓圈的個數(shù)為： 個；

（2）第10層有10個數(shù)，最右邊一個數(shù)為：1+2+3+…+10=55 ；

（3）圖3中所有圓圈中各數(shù)之和：

1+2×2+3×3+4×4+…+10×10== =385．