如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有公共的頂點(diǎn)A，連BG、DE，M為DE的中點(diǎn)，連AM.

（1）如圖1，AE、AG分別與AB、AD重合時(shí)，AM和BG的大小和位置關(guān)系分別是­        、_    ____；

（2）將圖1中的正方形AEFG繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2，則（1）中的結(jié)論是否仍成立？試證明你的結(jié)論；

（3）若將圖1中的正方形AEFG繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到正方形ABCD外時(shí)，則AM和BG的大小和位置關(guān)系分別是­__________、____________，請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)論，不要求證明.


（1）BG=2AM，AM⊥BG；

（2）成立，證明見(jiàn)解析；

（3）如圖所示，BG=2AM，AM⊥BG，畫(huà)圖見(jiàn)解析；

【解析】（1）BG=2AM，AM⊥BG；

（2）延長(zhǎng)AM至K，使MK=AM，連接DK、EK，得平行四邊形ADKE．

則EK⊥DC，∠EKD=∠EAD，∴∠KDC=∠GAD，∴∠BAG=∠ADK，易證△ABG≌△DAK，

∴BG=2AM，∠DAK=∠ABG，∴AM⊥BG．

（3）如圖所示，BG=2AM，AM⊥BG．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，將BC向BA方向翻折過(guò)去，使點(diǎn)C落在BA上的點(diǎn)C′，折痕為BE，則EC的長(zhǎng)度是              ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖1，小明將量角器和一塊含30°角的直角三角板ABC緊靠著放在同一平面內(nèi)，使直角邊BC與量角器的0°線CD在同一直線上（即點(diǎn)B、C、O、D在同一直線上），O為量角器圓弧所在圓的圓心，∠ACB=90°，∠CAB=30°， BC=6cm．

（1）判斷AC是不是⊙O的切線，并說(shuō)明理由．

（2）將直角三角板ABC沿CD方向平移，使點(diǎn)C落在點(diǎn)O上．此時(shí)點(diǎn)B落在點(diǎn)C原位置上（如圖2），AB交⊙O于點(diǎn)E，則弧BE的長(zhǎng)是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將長(zhǎng)為2的線段QF的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)．如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動(dòng)到點(diǎn)A為止，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動(dòng)到點(diǎn)B為止，那么在這個(gè)過(guò)程中，線段QF的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為       ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，現(xiàn)有邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，聯(lián)結(jié)BP、BH．

（1）求證：∠APB=∠BPH；

（2）求證：AP+HC=PH；

（3）當(dāng)AP=1時(shí)，求PH的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


△ABC的周長(zhǎng)為30 cm，把△ABC的邊AC對(duì)折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E，連接AD，若AE＝4 cm，則△ABD的周長(zhǎng)是

A．22 cm  B．20 cm  C．18 cm  D．15 cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、E重合），以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與邊AD相交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作⊙O的切線交DC于點(diǎn)N，連接OM、ON、BM、BN．記△MNO、△AOM、△DMN的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論不一定成立的是（   ）

A．S1＞S2+S3      B．△AOM∽△DMN      C．∠MBN=45°      D．MN=AM+CN

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)．求證CF+CD=BC；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；

①請(qǐng)直接寫(xiě)出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；

②若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AE，DF相交于點(diǎn)O，連接OC 求OC的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù) (k≠0)的圖象上，CB∥x軸，BD∥AO，若CA=CB，則雙曲線的表達(dá)式為       。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案