Question

【題目】（1）因式分解：___________．

（2）如圖，在平面直角坐標系中，A（6，0），B（0，2），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C坐標為_______．扇形BAC的面積為______．

（3）在平面直角坐標系中，點在射線OM上，點在射線ON上，以AB為直角邊作Rt△ABA1，以BA1為直角邊作第二個Rt△BA1B1，則點B1的縱坐標為________，然后以A1B1為直角邊作第三個Rt△A1B1A2，…，依次規(guī)律，得到Rt△B2019A2020B2020，則點B2020的縱坐標為_______．

Answer 1

【答案】b（a+1）（a-1） （6-4，0） 4π 4 22021

【解析】

（1）先提取公因式b，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．

（2）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)坐標與圖形性質(zhì)求得OC的長即可求得點C的坐標，然后求得∠BAO的度數(shù)，利用扇形面積公式計算即可．

（3）根據(jù)題意，分別找到AB、A1B1、A2B2……及 BA1、B1A2、B2A3……線段長度遞增規(guī)律即可

（1）a2b-b=b（a2-1）=b（a+1）（a-1）．
故答案為：b（a+1）（a-1）．

（2）由題意得，OB=2，OA=6，
∴AB=，
則AC=4，
∴OC=AC-OA=4-6，
∴點C坐標為（6-4，0），
∵tanA= ，
∴∠A=30°，
∴S扇形ABC= =4π，
故答案為：（6-4，0），4π．

（3）由已知可知
點A、A1、A2、A3……A2020各點在正比例函數(shù)y=x的圖象上
點B、B1、B2、B3……B2020各點在正比例函數(shù)y=x的圖象上
兩個函數(shù)相減得到橫坐標不變的情況下兩個函數(shù)圖象上點的縱坐標的差為x ①；

當A（B）點橫坐標為時，由①AB=1，則BA1=，則點A1橫坐標為+=2，B1點縱坐標為2=4=22；

當A1（B1）點橫坐標為2，由①A1B1=2，則B1A2=2；則點A2橫坐標為2+2=4，B2點縱坐標為×4=8=23；

當A2（B2）點橫坐標為4，由①A2B2=4，則B2A3=4，則點A3橫坐標為4+4=8，B3點縱坐標為×8=16=24；
依稀類推
點B2020的縱坐標為22021
故答案為4，22021．