【題目】如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求證：

（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

【答案】
（1）證明：∵DF∥BE，

∴∠DFE=∠BEF．

又∵AF=CE，DF=BE，

∴△AFD≌△CEB（SAS）


（2）證明：由（1）知△AFD≌△CEB，

∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，

∴AD∥BC．

∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．


【解析】（1）利用兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等（SAS），這一判定定理容易證明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易證明AD=BC且AD∥BC，可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定滿足（ ）
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B.對角線互相平分
C.對角線互相垂直
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【題目】小亮房間窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）

（1）用代數(shù)式表示窗戶能射進陽光的面積是 ． （結(jié)果保留π）
（2）當 ，b=1時，求窗戶能射進陽光的面積是多少？（取π≈3）
（3）小亮又設(shè)計了如圖2的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你幫他算一算此時窗戶能射進陽光的面積是否更大？如果更大，那么大多少？（結(jié)果保留π）

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【題目】拋物線y＝﹣（x+1）2﹣3的頂點坐標是（　�。�

A.（1，﹣3）B.（1，3）C.（﹣1，3）D.（﹣1，﹣3）

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【題目】如圖所示，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以點O為圓心，6為半徑的優(yōu)弧分別交OA、OB于點M、N.

（1）點P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得OP′. 求證：AP = BP′；

（2）點T在左半弧上，若AT與弧相切于點T，求點T到OA的距離；

（3）設(shè)點Q在優(yōu)弧上，當△AOQ的面積最大時，直接寫出∠BOQ的度數(shù).

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【題目】一只小蟲從某點P出發(fā)，在一條直線上來回爬行，假定把向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，則爬行各段路程（單位：厘米）依次為：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）通過計算說明小蟲是否回到起點P．
（2）如果小蟲爬行的速度為0.5厘米/秒，那么小蟲共爬行了多長時間．

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【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D為AB邊上一點，DE∥AC，交BC于點E，DF∥BC，交AC于點F，連接EF，則線段EF的最小值為

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【題目】已知x＋y＝5，2x－y＝1，則代數(shù)式xy(y＋y2)－y2(xy－x)＋2x(x－y2)的值為( )

A. 8 B. －28 C. －8 D. 無法確定

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