【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后到△BDE的位置，點(diǎn)D落在邊AC上

問：（1）旋轉(zhuǎn)角是幾度？為什么？

（2）將AB與DE的交點(diǎn)記為F，除△ABC和△BDE外，圖中還有幾個(gè)等腰三角形？寫出圖中所有的等腰三角形

（3）請(qǐng)選擇題（2）中找到的一個(gè)等腰三角形說(shuō)明理由．

【答案】（1）36°，見解析；（2）5個(gè)，△BCD，△BDF，△BEF，△ADF，△ABD；（3）△BCD，見解析

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得BD=BC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解；
（2）求得圖形中的角的度數(shù)，根據(jù)等角對(duì)等邊即可判斷；
（3）根據(jù)等角對(duì)等邊或旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷．

解：（1）36°.

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠ABC＋∠C＋∠A＝180°，∠A＝36°，

∴∠ABC=∠C=72°.

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠C=72°.

∴∠DBC=36°.

即旋轉(zhuǎn)角為36°.

（2）圖中還有5個(gè)等腰三角形，

分別是：△BCD，△BDF，△BEF，△ADF，△ABD；

（3）證：△BCD是等腰三角形．
證明：∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后到△BDE的位置，
∴△ABC≌△BDE，
∴BD=DC，

即：△BCD是等腰三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線ED，AD⊥ED于D，直線ED交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．

（1）求證：AE平分∠CAD．

（2）若BC=2，CE=4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“全民閱讀”活動(dòng)，是中央宣傳部、中央文明辦和新聞出版總署貫徹落實(shí)關(guān)于建設(shè)學(xué)習(xí)型社會(huì)要求的一項(xiàng)重要舉措．讀書必須要講究方法，只有按照一定的方法去閱讀，才能取得事半功倍的效果．常用的閱讀方法有：A．圈點(diǎn)批注法；B．摘記法；C．反思法：D．撰寫讀后感法；E．其他方法．某縣某中學(xué)張老師為了解本校學(xué)生使用不同閱讀方法讀書的情況，隨機(jī)抽取部分本校中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)數(shù)據(jù)的收集、整理繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

中學(xué)生閱讀方法情況統(tǒng)計(jì)表

閱讀方法

頻數(shù)

A

圈點(diǎn)批注法

a

B

摘記法

20

C

反思法

b

D

撰寫讀后感法

16

E

其他方法

4

（1）請(qǐng)你補(bǔ)全圖表中的a，b，c數(shù)據(jù)：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）若該校共有中學(xué)生960名，估計(jì)該校使用“反思法”讀書的學(xué)生有　 　人；

（3）小明從以上抽樣調(diào)查所得結(jié)果估計(jì)全縣6000名中學(xué)生中有1200人采用“撰寫讀后感法”讀書，你同意小明的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

（4）該校決定從本次抽取的“其他方法”4名學(xué)生（記為甲，乙，丙，�。┲�，隨機(jī)選擇2名成為學(xué)校閱讀宣講志愿者，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)學(xué)生開展跳繩比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人跳100個(gè)以上(含100個(gè))為優(yōu)秀．下表是甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(每跳1個(gè)記1分，單位：分)：

1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

總計(jì)

甲班

100

98

110

89

m

500

乙班

89

n

95

119

97

500

經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時(shí)有學(xué)生建議，可以通過(guò)考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，來(lái)確定冠軍．請(qǐng)你回答下列問題：

(1)上表中，m＝______，n＝_____；

(2)若從兩班參賽的這10名同學(xué)中，隨機(jī)選擇1人，求其成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；

(3)試從兩班比賽成績(jī)的優(yōu)秀率、中位數(shù)和極差三個(gè)方面加以分析，判斷冠軍應(yīng)該屬于哪個(gè)班級(jí)？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分．

（1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊(cè)數(shù)的中位數(shù)；

（2）在所抽查的學(xué)生中隨機(jī)選一人談讀書感想，求選中讀書超過(guò)5冊(cè)的學(xué)生的概率；

（3）隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知最少的讀了6冊(cè)，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒改變，則最多補(bǔ)查了　 　人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有三張卡片（背面完全相同）分別寫有，，，把它們背面朝上洗勻后，小軍從中抽取一張，記下這個(gè)數(shù)后放回洗勻，小明又從中抽出一張．

兩人抽取的卡片上的數(shù)是的概率是________．

李剛為他們倆設(shè)定了一個(gè)游戲規(guī)則：若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)誰(shuí)有利？請(qǐng)用列表法或樹狀圖進(jìn)行分析說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車租賃公司對(duì)某款汽車的租賃方式按時(shí)段計(jì)費(fèi)，該公司要求租賃方必須在9天內(nèi)（包括9天）將所租汽車歸還．租賃費(fèi)用（元）隨時(shí)間（天）的變化圖象為折線，如圖所示．

（1）當(dāng)租賃時(shí)間不超過(guò)3天時(shí)，求每日租金．

（2）當(dāng)時(shí)，求（元）與（天）的函數(shù)關(guān)系式．

（3）甲、乙兩人租賃該款汽車各一輛，兩人租賃的時(shí)間共為9天，甲租的天數(shù)少于3天，乙比甲多支付費(fèi)用720元．請(qǐng)問乙租這款汽車多長(zhǎng)時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問題情境）

（1）古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》提出了射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．射影定理是數(shù)學(xué)圖形計(jì)算的重要定理．其符號(hào)語(yǔ)言是：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則：（1）AC=AB·AD；(2)BC=AB·BD；(3)CD = AD·BD；請(qǐng)你證明定理中的結(jié)論（1）AC = AB·AD．

（結(jié)論運(yùn)用）

（2）如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，

①求證：△BOF∽△BED；

②若，求OF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究

（1）如圖①，在等腰直角三角形中，，作交于點(diǎn)，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接交射線于點(diǎn)，連接、．

　　　　　　　　

填空：

①線段、的數(shù)量關(guān)系為___________．

②線段、的位置關(guān)系為___________．

推廣：

（2）如圖②，在等腰三角形中，，作交于點(diǎn)，點(diǎn)為外部射線上一點(diǎn)，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到線段，連接、、請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由．

應(yīng)用：

（3）如圖③，在等邊三角形中，．作交于點(diǎn)，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，連接交射線于點(diǎn)，連接、．當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案