Question

【題目】在數(shù)軸上，點(diǎn)A向右移動1個單位得到B，點(diǎn)B向右移動(n＋1)個單位得到點(diǎn)C，點(diǎn)C向右移動(n＋2)(n為正整數(shù))個單位得到點(diǎn)D，點(diǎn)A，B，C，D分別表示有理數(shù)a，b，c，d．

(1)當(dāng)n＝1時，B，C兩點(diǎn)的距離為 個單位，C，D兩點(diǎn)的距離為 個單位；

(2)當(dāng)a＝－10，n＝1時，若A，B兩點(diǎn)以2個單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動，同時C，D兩點(diǎn)以1個單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動，并設(shè)運(yùn)動時間為t秒，若A，B兩點(diǎn)都運(yùn)動在C，D兩點(diǎn)之間(不與C，D兩個點(diǎn)重合)時，求t的取值范圍；

(3)a，b，c，d四個數(shù)的積為正數(shù)，且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，a為整數(shù).若n分別取1，2，3，4……，50時，對應(yīng)的a的值分貝記為a1，a2，a3，……，a50，則a1＋a2＋a3＋……＋a50＝

Answer 1

【答案】（1）2；3；（2）；（3）-702

【解析】

（1）由題意可知，B，C兩點(diǎn)的距離為n+1，C，D兩點(diǎn)的距離為n+2，將代入即可解答；

（2）根據(jù)a＝－10，n＝1，分別求出，，，根據(jù)題意可知，A、B兩點(diǎn)運(yùn)動路程為：，C、D兩點(diǎn)運(yùn)動路程為：；根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)之間的距離公式分別求出AC和BD，根據(jù)“A，B兩點(diǎn)都運(yùn)動在C，D兩點(diǎn)之間”可知A點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)，B點(diǎn)在D點(diǎn)左側(cè)，當(dāng)當(dāng)A、C兩點(diǎn)重合時，列出方程；當(dāng)B、D兩點(diǎn)重合時，列出方程；分別解得，；所以A，B兩點(diǎn)都運(yùn)動在C，D兩點(diǎn)之間(不與C，D兩個點(diǎn)重合)時，t的取值范圍是：；

（3）根據(jù)題意得，，，根據(jù)a，b，c，d四個數(shù)的積為正數(shù)，且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，即可得出用含n的式子表示a，由a為整數(shù)，分兩種情況討論：當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)n為偶數(shù)時，得出，從而得出.

解：（1）由題意可知，B，C兩點(diǎn)的距離為n+1，C，D兩點(diǎn)的距離為n+2，

當(dāng)n＝1時，B，C兩點(diǎn)的距離為2個單位，C，D兩點(diǎn)的距離為3個單位；

故答案為：2；3

（2）當(dāng)a＝－10，n＝1時，，，

A點(diǎn)運(yùn)動路程為：，C點(diǎn)運(yùn)動路程為：，

A、C兩點(diǎn)之間的距離為：

當(dāng)A、C兩點(diǎn)重合時，

解得：

B點(diǎn)運(yùn)動路程為：，D點(diǎn)運(yùn)動路程為：，

B、D兩點(diǎn)之間的距離為：

當(dāng)B、D兩點(diǎn)重合時，

解得：

∵A，B兩點(diǎn)都運(yùn)動在C，D兩點(diǎn)之間(不與C，D兩個點(diǎn)重合)

∴t的取值范圍是：

（3）依據(jù)題意得：

∵a，b，c，d四個數(shù)的積為正數(shù)，且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，

∴或

∴或

∵a為整數(shù)

∴當(dāng)n為奇數(shù)時，；當(dāng)n為偶數(shù)時，

∴

∴