【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，sinC=，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC于M，分別以B、M為圓心，以大于BM長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線AN與BC相交于D，則AD的長(zhǎng)為_____．

【答案】

【解析】

過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，設(shè)AE=DE=AF=DF=x，則BE=6﹣x，CF=8﹣x，依據(jù)∠B=∠FDC，∠BDE=∠C，可得△BDE∽△DCF，依據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得到AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AD的長(zhǎng)．

如圖，過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由題可得：AD平分∠BAC，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是正方形，∴DE=DF，∠BAD=45°=∠ADE，∴AE=DE=AF=DF．

∵∠BAC=90°，AB=6，sinC，∴BC=10，AC=8，設(shè)AE=DE=AF=DF=x，則BE=6﹣x，CF=8﹣x．

∵∠B=∠FDC，∠BDE=∠C，∴△BDE∽△DCF，∴，即，解得：x，∴AE，∴Rt△ADE中，ADAE．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（﹣3，0），B（0，4），對(duì)△OAB 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，則三角形（2019）的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

（1）求A，B兩型桌椅的單價(jià)；

（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要運(yùn)費(fèi)10元．設(shè)購(gòu)買A型桌椅x套時(shí)，總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；

（3）求出總費(fèi)用最少的購(gòu)置方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN為邊構(gòu)造菱形，若該菱形的兩條對(duì)角線分別平行于x軸，y軸，則稱該菱形為邊的“坐標(biāo)菱形”．

（1）已知點(diǎn)A（1，0），B（0，），則以AB為邊的“坐標(biāo)菱形”的最小內(nèi)角為______；

（2）若點(diǎn)C（2，1），點(diǎn)D在直線y=5上，以CD為邊的坐標(biāo)菱形”為正方形，求育直線CD表達(dá)式；

（3）⊙O的半徑為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，m），若在⊙O上存在一點(diǎn)Q，使得以QP為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△APD≌△CPD；

（2）如圖2，當(dāng)菱形ABCD變?yōu)檎叫�，�?/span>PC=2，tan∠PFA=時(shí)，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.點(diǎn)在上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．

（1）如圖①，，，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，與是否全等，請(qǐng)說明理由，并判斷此時(shí)線段和線段的位置關(guān)系；

（2）如圖②，將圖①中的“，”為改“”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，是否存在實(shí)數(shù)，使得與全等？若存在，求出相應(yīng)的、的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線經(jīng)過點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)A，y軸于點(diǎn)B，F為線段AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接FC，過點(diǎn)F作直線FC的垂線交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

當(dāng)時(shí)，求證：；

連接CD，若的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

在運(yùn)動(dòng)過程中，直線CF交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)G，是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多邊形(每個(gè)內(nèi)角小于180°)的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得到的和是2020°，則少算了這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 _________．

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