Question

【題目】如圖，半徑為1的與軸交于兩點，圓心的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，與軸交于點，頂點為，直線與軸交于點.

(1)求二次函數(shù)的解析式.

(2)經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線與相切，求直線的解析式.

(3)試問在軸上是否存在點，使的周長最�。咳舸嬖�，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)或；(3)存在，.

【解析】

（1）將點A，B的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解出b，c的值即可；

（2）設(shè)直線與相切于點，求出OE的長，過點作軸于點，可得比例式，可求出EH的長度，從而求出OH，即點E坐標(biāo)，可得l的解析式，再根據(jù)兩條直線關(guān)于x軸對稱可得另一條直線的表達(dá)式；

（3）利用軸對稱的應(yīng)用，當(dāng)△PMD的周長取最小值時，求出M點的坐標(biāo)，設(shè)直線的

解析式為，根據(jù)點B的坐標(biāo)求出BM解析式，得到點D坐標(biāo)，可知點D與點C坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱，連接，設(shè)直線的解析式為，將C，M的坐標(biāo)代入，則CM與x軸交點即為點P的坐標(biāo).

解：(1)由題意可知，

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，

，

解得，

二次函數(shù)的解析式

(2)如圖，設(shè)直線與相切于點，

過點作軸于點

，

，

，

的解析式為，

根據(jù)對稱性，滿足條件的另一條直線的解析式為，

所求直線的解析式為：或.

(3)存在

理由：為二次函數(shù)的頂點，

，

，

設(shè)直線的解析式為，

點坐標(biāo)為，

，

解得，

直線的解析式為，

直線與軸交于點，

點坐標(biāo)為，

點與關(guān)于軸對稱，

連接，設(shè)直線的解析式為，

把代入得，

，

解得，

，

直線與軸的交點為，

.