Question

把1～10這10個(gè)數(shù)從小到大排成一行（如下表）．

（1）如果每次框出2個(gè)數(shù)，可以得到

 

個(gè)不同的和．
（2）如果每次框出3個(gè)數(shù)，可以得到

 

個(gè)不同的和．’
（3）如果每次框出4個(gè)數(shù)，可以得到

 

個(gè)不同的和．
（4）每次框6個(gè)數(shù)，一共可以得到

 

個(gè)不同的和．
（5）平移的次數(shù)與每次框出的幾個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？得到不同的個(gè)數(shù)與平移次數(shù)有什么關(guān)系？請(qǐng)用等式分別表示出來(lái)．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)榉娇蛎看慰?個(gè)數(shù)，所以得到不同的和為：1+2=3；2+3=5；3+4=7；4+5=9；5+6=11；6+7=13；7+8=15；8+9=17；9+10=19；共有9個(gè)不同的和．
（2）因?yàn)榉娇蛎看慰?個(gè)數(shù)，所以得到不同的和為：1+2+3=6；2+3+4=9；3+4+5=12；4+5+6=15；5+6+7=18；6+7+8=21；7+8+9=24；8+9+10=27；共有8個(gè)不同的和．
（3）因?yàn)榉娇蛎看慰?個(gè)數(shù)，所以得到不同的和為：1+2+3+4=10；2+3+4+5=14；3+4+5+6=18；4+5+6+7=22；5+6+7+8=26；6+7+8+9=30；7+8+9+10=34；共有7個(gè)不同的和．
（4）因?yàn)榉娇蛎看慰?個(gè)數(shù)，所以得到不同的和為：1+2+3+4+5+6=21；2+3+4+5+6+7=27；3+4+5+6+7+8=33；4+5+6+7+8+9=39；5+6+7+8+9+10=45；共有5個(gè)不同的和．
（5）每次框2個(gè)數(shù)，可以平移10-1=9次，每次框3個(gè)數(shù)，可以平移10-2=8次，每次框4個(gè)數(shù)，可以平移10-3=7次…，所以，若每次框n個(gè)數(shù)，表格中的總字?jǐn)?shù)用m表示，可以平移m-（n-1）=m-n+1次，平移幾次，就有幾個(gè)不同的和．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：
（1）如果每次框出2個(gè)數(shù)，可以得到 9個(gè)不同的和．
（2）如果每次框出3個(gè)數(shù)，可以得到 8個(gè)不同的和．’
（3）如果每次框出4個(gè)數(shù)，可以得到 7個(gè)不同的和．
（4）每次框6個(gè)數(shù)，一共可以得到 5個(gè)不同的和．
（5）平移的次數(shù)與每次框出的幾個(gè)數(shù)的關(guān)系：每次框n個(gè)數(shù)，表格中的總字?jǐn)?shù)用m表示，可以平移m-（n-1）=m-n+1次，平移幾次，就有幾個(gè)不同的和．

點(diǎn)評(píng)：還可以這樣解：方框每次框2個(gè)數(shù)，從1開(kāi)始每個(gè)數(shù)都能和它后面的一個(gè)數(shù)框在一起，得出一個(gè)和，因?yàn)?0后面沒(méi)有數(shù)字，所以一共有10-1=9（個(gè)）．
此題主要考查了計(jì)數(shù)方法的靈活應(yīng)用，框2個(gè)數(shù)字時(shí)，剩下最后一個(gè)數(shù)字；框3個(gè)數(shù)字時(shí)，最后剩下2個(gè)數(shù)字；框4個(gè)數(shù)字時(shí)，最后剩下3個(gè)數(shù)字，…；再用這組數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)減去最后剩下的1個(gè)數(shù)字，2個(gè)數(shù)字或3個(gè)數(shù)字…即可解決問(wèn)題．