Question

【題目】圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②，再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③。

……

（1）圖②得到5個(gè)三角形，照這樣圖③得到（______）個(gè)三角形；按上面的方法繼續(xù)下去，圖10能得（______）個(gè)三角形；圖n能得到（______）個(gè)三角形。

（2）圖（______）能得到61個(gè)三角形。

Answer 1

【答案】9 37 4n－3 16

【解析】

可先直接通過圖形寫出三角形的個(gè)數(shù)；本題可分別寫出n＝1，2，3…時(shí)所對(duì)應(yīng)的三角形個(gè)數(shù)，找出有關(guān)于n的代數(shù)式；找出規(guī)律解答。

（1）圖②中有5個(gè)三角形，圖③中有9個(gè)三角形。

依題意n＝1時(shí)，有1個(gè)三角形；

n＝2時(shí)，有5個(gè)三角形；

n＝3時(shí)，有9個(gè)三角形；

…

所以當(dāng)n＝n時(shí)有4n－3個(gè)三角形。

圖10能得 4×10－3＝37個(gè)三角形；圖n能得到4n－3個(gè)三角形；

（2）假設(shè)存在正整數(shù)n，使得第n個(gè)圖形中有61個(gè)三角形，根據(jù)題意得：4n－3＝61

解得：n＝16

故答案為：9；37；4n－3；16