Question

有兩個(gè)邊長(zhǎng)是2厘米的正方形，其中一個(gè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中心上，如圖，那么兩個(gè)正方形不重合部分的面積的和是多少平方厘米？

Answer 1

分析：如圖：連接ABCD的對(duì)角線，根據(jù)題意可以推出△OBG≌△ODH，所以重合部分的面積為△OBD的面積；進(jìn)而求出不重合部分的面積和．

解答：解：如圖：連接ABCD的對(duì)角線，
因?yàn)椋核倪呅蜛BDC與OEFM都是正方形，
所以：∠OBG=∠ODH=45°，OB=OD，∠BOG=∠DOH=90°-∠DOG，
所以△OBG≌△ODH，
又因?yàn)閮蓚�(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為2厘米，
所以O(shè)B=OD
四邊形OGHD的面積=S_△OGD+S_△ODH，
所以：四邊形OGHD的面積=S_△OGD+S_△OBG=S_△OBD，
四邊形OGHD的面積=2×2÷2=2（平方厘米）；
2×2×2-2×2，
=8-4，
=4（平方厘米）；
答：兩個(gè)正方形不重合部分的面積的和是4平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)定理、三角形的面積、全等三角形的判定和性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于找到全等三角形進(jìn)行代換．