Question

某學校四、五、六三個年級組織了一場文藝演出，共演出18個節(jié)目．如果每個年級至少演出四個節(jié)目，那么，這三個年級演出節(jié)目數的所有不同情況共有

28

種．

Answer 1

分析：首先18里面除去12個節(jié)目，還有6個．這個12個節(jié)目是每個年級4個必出的．然后把這6個節(jié)目分成不同情況，比如：六年級6個，其他年級沒有節(jié)目．就一種情況，六年級5個時候，有兩種情況，一個是4年級一個，五年級沒有．另一個是五年級一個，四年級沒有…；以此類推即可解決問題．

解答：解：18-3×4=6（個），
然后把這個 6個節(jié)目分成不同情況，比如：
六年級多出6個，就一種情況，
六年級多出5個，有兩種情況，
六年級多出4個，有三種情況，
六年級多出3個，有四種情況，
六年級多出2個，有五種情況，
六年級多出1個，有六種情況，
六年級不多出節(jié)目時候，有七種情況，
1+2+3+4+5+6+7=28（種）；
答：這三個年級演出節(jié)目數的所有不同情況共有28種．
故答案為：28．

點評：此題是要先去掉必演的12個節(jié)目，剩下的6個用討論推理的方法解決問題的．