Question

如圖中有九個空格，要求每個格中填入互不相同的數(shù)，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等．問：圖中左上角的數(shù)是多少？

Answer 1

考點：奇階幻方問題

專題：數(shù)陣圖中找規(guī)律的問題

分析：首先設(shè)出幾個未知數(shù)，利用行、列及對角線的三個數(shù)的和都相等列出等式解決問題即可．

解答： 解：如圖，

設(shè)相應(yīng)方格中的數(shù)為x₁，x₂，x₃，x₄；
由已知條件：行、列及對角線的三個數(shù)的和都相等，可以列出下面的等式（方程）：
？十x₁十x₂=？+x₃+x₄=x₁+x₃+13=x₂十19+x₄，
這樣，前面兩個式子的和就等于后面兩個式子的和，
即有2×？+x₁十x₂+x₃+x₄=13+19+x₁十x₂+x₃+x₄，
所以2×？=13+19=

(13+19)

2

=16，
左上角的數(shù)是16．

點評：計算注意抓住九宮圖的特點：每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等．