Question

甲、乙兩人在同一條橢圓形跑道上進(jìn)行特殊訓(xùn)練．他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，立即回頭加速跑第二圈．跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲速度的

2

3

，甲跑第二圈時(shí)的速度比跑第一圈提高了

1

3

，乙跑第二圈時(shí)的速度比跑第一圈提高了

1

8

．已知甲、乙兩人第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)192米．問：這條橢圓形跑道第多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：環(huán)形跑道問題,多次相遇問題

專題：行程問題

分析：設(shè)一開始時(shí)甲的速度是a，于是乙的速度便是

2

3

a．再設(shè)跑道長是L，根據(jù)題干條件求出甲乙兩人的速度之比，再根據(jù)甲、乙二人第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)190米，即可求出橢圓的跑道長．

解答： 解：設(shè)一開始時(shí)甲的速度是a，于是乙的速度便是

2

3

a．再設(shè)跑道長是L．
則甲、乙第一次相遇點(diǎn)，按甲前進(jìn)方向距出發(fā)點(diǎn)為

3

2+3

=

3

5

L，
甲跑完第一圈，乙跑了

2

3

L，乙再跑余下的

1

3

L，甲已折返，且以a（1+

1

3

）=

4

3

a的速度跑，所以在乙跑完第一圈時(shí)，甲已折返跑了

2

3

L，
這時(shí)，乙折返并以

2

3

a×（1+

1

8

）=

3

4

a的速度跑著．
從這時(shí)起，甲、乙速度之比是

4

3

a：

3

4

a=16：9，
所以在二人第二次相遇時(shí)，甲跑了余下的L-

2

3

L=

L

3

的

16

16+9

=

16

25

，而乙跑了它的

9

25

，
即第二次相遇時(shí)距出發(fā)點(diǎn)

L

3

×

9

25

=

3

25

L，
可見兩次相遇點(diǎn)間的距離是（

3

5

-

3

25

）L=

12

25

L=192米，
則L=192÷

12

25

=400（米），
答：這條橢圓形跑道第400米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了應(yīng)用類問題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練弄清楚追及問題的過程，有一定難度．