Question

有6個(gè)互不相同且不為0的自然數(shù)，其中任意5個(gè)數(shù)的和都是7的倍數(shù)，任意4個(gè)數(shù)的和都是6的倍數(shù)．請(qǐng)問(wèn)：這6個(gè)數(shù)的和最小是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：整除性問(wèn)題

分析：任意5個(gè)數(shù)的和是7的倍數(shù)，說(shuō)明這6個(gè)數(shù)均是7的倍數(shù)．任意4個(gè)數(shù)的和是6的倍數(shù)，則每個(gè)數(shù)被6除同時(shí)余0或余3．則這樣的數(shù)最小是21，往上就是21+42×1、21+42×2、…
據(jù)此解答．

解答： 解：這6個(gè)數(shù)的和最小
21+（21+42×1）+…+（21+42×5）
=21×6+42×（1+2+3+4+5）
=126+630
=756
答：這個(gè)數(shù)的和最小是756．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解，這6個(gè)數(shù)都是7的倍數(shù)，且每個(gè)數(shù)被6除余0或余3，來(lái)確定最小的數(shù)是多少．