Question

4．一副撲克牌有54張，規(guī)定每次最少拿1張，最多拿4張，誰拿到最后1張誰就獲勝．如果讓你先拿，你第一次應該先拿多少張牌，才能確保自己獲勝？

Answer 1

分析 設兩人為甲和乙；首先理解題意，誰先取誰就能獲勝，所以甲要先取，利用甲所取牌數(shù)均為5減去乙所取牌數(shù)之差解答此題即：甲先取4張，以后當乙取n張時，甲取5-n張，所以甲可以取到第4+5×1，4+5×2，…，4+5×9=49張，這時還剩5張，當乙再取不管是1，2，3，4張，甲總能取到第54張．

解答 解：設先拿牌的為甲；要確保甲獲勝，
甲先取，由于54÷（4+1），商10余4，所以甲先取走4張，乙再取走n（1≤n≤4）張，接著甲取走（5-n）張；
以后每次在乙取牌后，甲所取牌數(shù)均為5減去乙所取牌數(shù)之差；
最后必剩54-49=5張，由乙來取，乙無論怎么取，都得給甲剩下1～4張，
這樣，甲就能最后取走剩下的所有牌．
答：第一次應該先拿4張牌，才能確保自己獲勝．

點評 本題屬于博弈問題，本題關鍵是利用帶余數(shù)除法的知識確定甲先取的張數(shù)，難點是確定甲乙所拿張數(shù)的關系；注意在博弈問題中一般先取的人才有可能贏．