Question

14．有紅、黃、綠三塊大小一樣的正方形紙片，放在一個正方形盒內，它們之間互相疊合，如圖所示，已知露在外的部分中，紅色面積是20，黃色面積是14，綠色面積是10，那么正方形盒子的面積是51.2．

Answer 1

分析 先作輔助線，在黃色紙片中截出面積為a的部分，又因為紅色部分是正方形，所以可得等量關系式：黃色面積-a=綠色面積+a，由此列方程求出a的面積；再由紅黃綠的比例關系列出比例式解答即可．

解答 解：作輔助線，在黃色紙片中截出面積為a的部分，如圖所示．

所以14-a=10+a
解得：a=2
設空白部分面積為x，將上圖轉化為，
14-2=12
10+2=12

所以，$\frac{x}{12}=\frac{12}{20}$
解得：x=7.2
正方形盒子的面積為：
12+20+12+7.2=51.2
答：正方形盒子的面積是 51.2．
故答案為：51.2．

點評 本題考查了比較復雜的重疊問題，關鍵是求出中間黃與綠的重疊部分．