Question

已知在乘積1×2×3×…×n的尾部恰好有106個(gè)連續(xù)的零，求自然數(shù)n的最大值．

Answer 1

分析：首先5、10、15、20、25、…、450與其它偶數(shù)之積的個(gè)位至少有一個(gè)0，450÷5=90個(gè)，450÷25=18，90+18=108個(gè)，即連續(xù)自然數(shù)乘積1×2×3×…×450的尾部恰有108個(gè)連續(xù)的0，而125可以貢獻(xiàn)3個(gè)0所以1×2×3×…×n中，n的最大值是444．

解答：解：因?yàn)?、10、15、20、25、…、450與其它偶數(shù)之積的個(gè)位至少有一個(gè)0，450÷5=90個(gè)，450÷25=18，90+18=108個(gè)，
即連續(xù)自然數(shù)乘積1×2×3×…×450的尾部恰有108個(gè)連續(xù)的0，
而125可以貢獻(xiàn)3個(gè)0所以1×2×3×…×n中，n的最大值是444．
答：自然數(shù)n的最大值是444．

點(diǎn)評(píng)：明確若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積末尾有多少個(gè)零，是由多少個(gè)因數(shù)5決定的是完成本題的關(guān)鍵．