Question

某小鎮(zhèn)有人口2046人，那里的人都很愛(ài)幫助別人．某日小鎮(zhèn)某人把某慈善機(jī)構(gòu)的某慈善活動(dòng)口號(hào)告訴了他的兩位好朋友，并要求他們轉(zhuǎn)告另外兩位不知道這活動(dòng)口號(hào)的人．這兩位好朋友不用花一分鐘便把口號(hào)傳給另外兩個(gè)人，而剛聽(tīng)得口號(hào)的兩個(gè)人又不用花一分鐘便把這口號(hào)再傳給另外兩個(gè)人．如此下去，每人只把口號(hào)傳給別人一次，問(wèn)最多需要經(jīng)過(guò)多少分鐘，整個(gè)小鎮(zhèn)的人便知道這慈善活動(dòng)口號(hào)？

Answer 1

考點(diǎn)：最佳方法問(wèn)題

專題：優(yōu)化問(wèn)題

分析：在0分鐘，開(kāi)始計(jì)時(shí)，1人傳給2人，3人知道3；第1分鐘增加2人，5人知道；第2分鐘再增加2人，7人知道；…第n分鐘，再增加2人，有2n+3人知道，讓2n+3＞2046，求出n的數(shù)值，即可得解．

解答： 解：根據(jù)題意，列表如下：

（n）分鐘	0	1	2	3	…	n
_人知道口號(hào)	1+2	1+2+2	1+2+2+2	1+2+2+2+2		1+（n+1）2

1+（n+1）2＞2046
2n+3＞2046
2n＞2043
n＞1021.5
所以 n=1022
答：最多需要經(jīng)過(guò)1022分鐘，整個(gè)小鎮(zhèn)的人便知道這慈善活動(dòng)口號(hào)．

點(diǎn)評(píng)：正確理解“每人只把口號(hào)傳給別人一次”是解決此題的關(guān)鍵．