有一個(gè)電話號(hào)碼是六位數(shù),其中左邊3位數(shù)字相同,右邊3位數(shù)字是從小到大或從大到小排列的3個(gè)連續(xù)自然數(shù),這個(gè)六位數(shù)的各位數(shù)之和恰好等于末尾的兩位數(shù).這個(gè)電話號(hào)碼是
 
考點(diǎn):湊數(shù)謎
專題:計(jì)算問(wèn)題(巧算速算)
分析:根據(jù)題意,六位數(shù)的電話號(hào)碼可以設(shè)為A A A B-1 B B+1或A A A B+1 B B-1的形式,則這個(gè)六位數(shù)的各位數(shù)之和為:3A+3B=3(A+B)=10B+B+1或3A+3B=3(A+B)=10B+B-1①;然后分類求出A和B的值,即可求得相應(yīng)的電話號(hào)碼.
解答: 解:根據(jù)題意,六位數(shù)的電話號(hào)碼可以設(shè)為A A A B-1 B B+1或A A A B+1 B B-1的形式,
則這個(gè)六位數(shù)的各位數(shù)之和為:3A+3B=3(A+B)=10B+B+1或3A+3B=3(A+B)=10B+B-1①;
1、當(dāng)六位數(shù)的電話號(hào)碼為A A A B-1 B B+1形式時(shí),
可得末尾兩位形成的數(shù)能被3整除,因此只能是12、45、78,分別對(duì)應(yīng)B=1、4、7;
又因?yàn)?3(A+B)的最大值為3×(9+9)=54,所以首先排除78;把B=1、4分別代入①中求解,得
B=1時(shí),3(A+1)=12,解得A=3;
B=4時(shí),3(A+4)=45,解得B=11,舍去;
所以六位數(shù)的電話號(hào)碼為:333012;
2、當(dāng)六位數(shù)的電話號(hào)碼為A A A B+1 B B-1的形式時(shí),
可得末尾兩位形成的數(shù)能被3整除,因此只能是21、54、87,分別對(duì)應(yīng)B=2、5、8;
又因?yàn)?3(A+B)的最大值為3×(9+9)=54,所以首先排除87;把B=2、5分別代入①中求解,得
B=2時(shí),3(A+2)=21,解得A=5;
B=5時(shí),3(A+5)=54,解得B=13,舍去;
所以六位數(shù)的電話號(hào)碼為;555321;
綜上所述,六位數(shù)的電話號(hào)碼為:333012或555321.
故答案為:333012或555321.
點(diǎn)評(píng):根據(jù)題意,這個(gè)六位數(shù)的電話號(hào)碼右邊3位數(shù)字是從小到大或從大到小排列的3個(gè)連續(xù)自然數(shù),所以要注意分兩種情況求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在橫線內(nèi)填“>”、“<”或“=”號(hào).
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