Question

等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，BD：DC=2：3，△ADE為等邊三角形，若S_△ABC=50cm²，求△ADE的面積？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：以點(diǎn)A為中心，由三個(gè)三角形ABC可拼成下圖：連結(jié)QE、RF、GD，則DEQFRG是一個(gè)正六邊形．連結(jié)RD、DQ、RQ，顯然RDQ是一個(gè)等邊三角形，并且它的面積是正六邊形面積的一半．
S_△PBC=S_△ABC×3=150（平方厘米），
S_△DQC=S_△QRP=S_△RDB=S_△PBC×

2

2+3

×

3

2+3

=36（平方厘米）
S_△RDQ=S_△PBC-S_△DQC×3=42cm²，
S_△ADE=S_{△正六邊形}÷6=2×S_△RDQ÷6=14（平方厘米）．

解答： 解：解 以點(diǎn)A為中心，由三個(gè)三角形ABC可拼成上圖：
連結(jié)QE、RF、GD，則DEQFRG是一個(gè)正六邊形．連結(jié)RD、DQ、RQ，顯然RDQ是一個(gè)等邊三角形，并且它的面積是正六邊形面積的一半．
S_△PBC=S_△ABC×3=50×3=150（平方厘米），
S_△DQC=S_△QRP=S_△RDB=S_△PBC×

2

2+3

×

3

2+3

=36（平方厘米）
S_△RDQ=S_△PBC-S_△DQC×3=42（平方厘米）
S_△ADE=S_{△正六邊形}÷6=2×S_△RDQ÷6=14（平方厘米）
答：三角形ADE的面積是14平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：考查了三角形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是將圖形拼成上圖的圖形，將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)而解決問(wèn)題．