Question

表中三行之和與三列之和均相等，若要使得這6個和全都互不相等，則在這個表中至少要改變多少個數(shù)？（注：可以改變?yōu)槿魏螖?shù)．）

4	9	2
8	1	6
3	5	7

Answer 1

考點：奇階幻方問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：從改變1個數(shù)、2個數(shù)…逐漸分析，找出和都不相等的情況即可．

解答： 解：①如果只改變1個數(shù)，除這個數(shù)所在的行之外的兩行和仍相等；
改變其它位置的數(shù)仍然如此；

②如果改變2個數(shù)，如第一列的第一個，和第二列的第二個，那么第三行與第三列數(shù)字都沒有邊，它們的和仍然相等；
改變其它位置的數(shù)仍然如此；

③如果改變3個數(shù)，如第一列的第一個，和第二列的第二個，第三行的第三個；但是第一行和第一列的和仍然相等；

7	9	2
8	1	6
3	5	27

7+9+2=7+8+3=18；
改變其它位置的數(shù)仍然如此；

④只有改變4個數(shù)，就可以使這6個和全都互不相等，如改變第一行的第一列和第二列的數(shù)，以及第二行第二列和第三行第三列的數(shù)，所有的和都不相等，如下：

7	8	2
8	11	6
3	5	27

所以在這個表中至少要改變4個數(shù)，使得這6個和全都互不相等．

點評：從最少的情況，逐步分析找出符合要求的情況即可．