Question

19．用三張同樣大小的正方形紙（邊長是2.4dm）．分別按如圖所示的三種方式剪出不同規(guī)格的圓片．
（1）三種圓片的周長分別是多少？
（2）剪完圓后，哪張正方形紙剩下的廢紙多？
（3）根據以上的計算，你發(fā)現了什么？

Answer 1

分析 （1）首先根據題意，分別求出每種圓片的直徑分別是多少；然后根據圓的周長=πd（d是圓的直徑），求出三種圓片的周長分別是多少即可；
（2）首先根據題意，分別求出每種圓片的半徑分別是多少；然后根據圓的面積=πr²（r是圓的半徑），求出三種圓片的面積分別是多少；最后再用正方形的面積減去每種圓片的面積，求出剩下的廢料的面積分別是多少，再比較大小，判斷出哪張白鐵板剩下的廢料多些即可；
（3）根據以上的計算，找出周長、面積的變化情況，總結出規(guī)律即可．

解答 解：（1）甲種圓片的周長是：
3.14×2.4=7.536（分米）

乙種圓片的周長是：
3.14×（2.4÷2）×4
=3.14×1.2×4
=15.072（分米）

丙種圓片的周長是：
3.14×（2.4÷3）×9
=3.14×0.8×9
=22.608（分米）
答：甲種圓片的周長是7.536分米，乙種圓片的周長是15.072分米，丙種圓片的周長是22.608分米．

（2）甲張白鐵板剩下的廢料的面積是：
2.4×2.4-3.14×（2.4÷2）²
=5.76-3.14×1.44
=5.76-4.5216
=1.2384（平方分米）

乙張白鐵板剩下的廢料的面積是：
2.4×2.4-3.14×（2.4÷2÷2）²×4
=5.76-3.14×0.36×4
=5.76-2.4.5216
=1.2384（平方分米）

丙張白鐵板剩下的廢料的面積是：
2.4×2.4-3.14×（2.4÷3÷2）²×9
=5.76-3.14×0.16×9
=5.76-4.5216
=1.2384（平方分米）
所以三張白鐵板剩下的廢料一樣多．
答：剪完圓后，三張白鐵板剩下的廢料一樣多．

（3）根據以上的計算，我發(fā)現了：
三種方式剪出不同規(guī)格的圓片的周長不同，但是它們的面積相等

點評 此題主要考查了圓與組合圖形問題的應用，解答此題的關鍵是熟練掌握圓的周長、面積公式．