Question

12．將1-1001的自然數(shù)按如表方式排列，用一個(gè)方框框出九個(gè)數(shù)，要使這九個(gè)數(shù)的和等于2007或2008，你能否辦到？如果你能請(qǐng)分別寫出這個(gè)方框中的最大數(shù)和最小數(shù)．
A 當(dāng)這九個(gè)數(shù)的和是2007時(shí)，能否辦到，如果能方框中最大數(shù)是231，最小數(shù)是215；
B當(dāng)這九個(gè)數(shù)的和是2008時(shí)，能否辦到，如果能方框中最大數(shù)是？最小數(shù)是？

Answer 1

分析 用一個(gè)正方形框子框出的9個(gè)數(shù)的和必定是9的倍數(shù)；框中最大數(shù)是中間的數(shù)加8，最小的數(shù)是中間的數(shù)-8，由此解決問題．

解答 解：設(shè)方框內(nèi)最小的數(shù)（左上角）為a，則框內(nèi)的九個(gè)數(shù)可分別表示為：a，a+1，a+2，a+7，a+7+1，a+7+2，a+7×2，a+7×2+1，a+7×2+2．
它們的和是9a+7×3+7×2×3+（1+2）×3=9×（a+8）．
由于總和9×（a+8）是9的倍數(shù)，
所以總和是2008不可能，只可能是2007．
當(dāng)方框內(nèi)9個(gè)數(shù)的和是2007時(shí)，框內(nèi)的最小數(shù)是2007÷9-8=215，最大數(shù)是215+7×2+2=231；
答：方框中的最大數(shù)是231，最小數(shù)是215．
故答案為：231，215．

點(diǎn)評(píng) 此題有一定難度，重在考查學(xué)生的分析判斷能力以及數(shù)的整除特征．