Question

周長(zhǎng)相等的所有平面圖形中，圓的面積最大．

正確

．

Answer 1

分析：先明白在邊數(shù)相等的情況下正多邊形的面積最大，再明白周長(zhǎng)一定的時(shí)候，正多邊形的面積隨著邊數(shù)的增加而增加，當(dāng)邊數(shù)趨近于正無(wú)窮時(shí)，邊長(zhǎng)接近點(diǎn)了，形狀接近圓，故面積最大值，即為圓．

解答：解：在邊數(shù)相等的情況下正多邊形的面積最大--比如若兩相鄰的邊不等，容易證明在保持長(zhǎng)度和不變的情況下一旦將它們換成相等時(shí)，比原面積要大，所以面積最大的是正多邊形．然后證明邊數(shù)越大面積越大，方法是將正多邊形像切蛋糕那樣從中心點(diǎn)切成一片一片三角形，每一個(gè)三角形的面積等于邊長(zhǎng)乘以中心到邊的距離除以2，于是整個(gè)多邊形的面積等于周長(zhǎng)乘以中心到邊的距離除以2，周長(zhǎng)一定時(shí)，中心到邊的距離越長(zhǎng)，面積越大．可證，邊長(zhǎng)越多時(shí)中心到邊的距離越大，當(dāng)邊長(zhǎng)趨于無(wú)窮時(shí)，中心到邊的距離趨近于中心到頂點(diǎn)的距離，這時(shí)候面積是最大的．
由此得出周長(zhǎng)一定的時(shí)候，正多邊形的面積隨著邊數(shù)的增加而增加，當(dāng)邊數(shù)趨近于正無(wú)窮時(shí)面積最大值，即為圓；
所以，面積最大的是圓．
故答案為：正確．

點(diǎn)評(píng)：周長(zhǎng)相等的情況下，在所有幾何圖形中，圓的面積最大，應(yīng)當(dāng)做常識(shí)記�。�