Question

一艘海盜船上有600件珍寶，暴風(fēng)肆虐，船出了問題，船長決定減少船上的珍寶數(shù)量，于是600件珍寶排成一排，每次數(shù)到奇數(shù)位的珍寶將被丟下海，如果最后只剩下一件珍寶，請問是原來排在第幾位的珍寶？

Answer 1

考點：奇偶性問題

專題：奇數(shù)偶數(shù)問題

分析：根據(jù)題意，可知一圈后留下的珍寶是2的倍數(shù)的位置；兩圈后留下的珍寶分別是4的倍數(shù)的位置；三圈后留下的是8的倍數(shù)的位置；四圈后留下的是16的倍數(shù)的位置，…即經(jīng)過n輪后（n為正整數(shù)），剩下珍寶的編號為2ⁿ．

解答： 解：由題意，知：經(jīng)過n輪后（n為正整數(shù)），剩下珍寶的編號為2ⁿ；
因為2ⁿ≤600，即n≤8，
所以當(dāng)只剩一個珍寶時，n=8，這個珍寶的編號為2ⁿ=2⁸=512．
答：是原來排在第512位的珍寶．

點評：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)報到奇數(shù)的珍寶被丟掉進(jìn)行分析，得出留下珍寶的編號規(guī)律．