Question

11．觀察填空：
1=1²=1×1；
1+3=2²=2×2；
1+3+5=3²=3×3；
1+3+5+7=4²=4×4；
1+3+5+7+9…2011=1006²=1006×1006
1+3+5+7+9…．…n=$\frac{n+1}{2}$²=$\frac{n+1}{2}$×$\frac{n+1}{2}$．

Answer 1

分析 通過觀察，發(fā)現(xiàn)從1開始，有幾個奇數(shù)相加，就等于幾的平方；用首尾兩個加數(shù)的和除以2，即為有幾個奇數(shù)．

解答 解：（1+2011）÷2
=2012÷2
=1006
1+3+5+7+9…2011=1006²=1006×1006；
1+3+5+7+9+…+n=${（\frac{n+1}{2}）}^{2}$=$\frac{n+1}{2}$×$\frac{n+1}{2}$；
故答案為：1006，1006，1006；$\frac{n+1}{2}$，$\frac{n+1}{2}$，$\frac{n+1}{2}$．

點評 解答此題的關(guān)鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題．