Question

20．如圖，圖中八邊形的內(nèi)角和是多少度？十邊形、十八邊形呢？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

Answer 1

分析 解決題目的方法是把多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，把多邊形的內(nèi)角和，轉(zhuǎn)化為三角形的角的和：八邊形由6個三角形組成，則八邊形內(nèi)角和=三角形內(nèi)角和×6；以此類推即可求出十邊形、十八邊形的內(nèi)角和．

解答 解：如圖：

八邊形可以分成6個三角形，所以內(nèi)角和是180°×6=1080°；
十邊形可以分成8個三角形，所以內(nèi)角和是180°×8=1440°；
十八邊形可以分成16個三角形，所以內(nèi)角和是180°×16=3240°；
規(guī)律：n邊形可以分成n-2個三角形，所以內(nèi)角和是180°×（n-2）．
答：一個八邊形的內(nèi)角和是1080°；十邊形的內(nèi)角和是144°；十八邊形的內(nèi)角和是3240°；規(guī)律：n邊形內(nèi)角和是180°×（n-2）．

點(diǎn)評 本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，理清過同一個頂點(diǎn)把多邊形分成的三角形的個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．