Question

13．如圖中，直角三角形ABC的面積是12平方厘米．聰明的你，請算一算陰影部分的面積是多少平方厘米．

Answer 1

分析 設圖中半圓的面積為r厘米，則BC=2r厘米，由題意可知，三角形ABC是直角三角形，且∠A=45°，則∠BCA=45°，因此可以判斷三角形ABC是等腰直角三角形，則有BC=AB=2r厘米；因為直角三角形ABC的面積是12平方厘米，所以2r×2r÷2=12，則r²=6，據(jù)此可以求出半圓的面積；由BC是半圓的直徑可知，∠BDC是直角，因此BD⊥AC，由等腰直角三角形的性質(zhì)可知三角形BDC的面積是三角形ABC的面積的一半，由此，用半圓的面積減去三角形BDC的面積即可得到陰影部分的面積．

解答 解：設圖中半圓的面積為r厘米，則BC=2r厘米，
因為三角形ABC是直角三角形，且∠A=45°，
所以∠BCA=45°=∠A，
所以三角形ABC是等腰直角三角形，
所以BC=AB=2r厘米；
因為直角三角形ABC的面積是12平方厘米，
所以2r×2r÷2=12，
所以r²=6，
所以半圓的面積是：πr²÷2
=3.14×6÷2
=9.42（平方厘米）；
因為BC是半圓的直徑，
所以∠BDC是直角，
所以BD⊥AC，
所以三角形BDC的面積=三角形ABC的面積÷2
=12÷2
=6（平方厘米），
所以陰影部分的面積是：9.42-6=3.42（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是3.42平方厘米．

點評 本題的關(guān)鍵是求出半圓以及三角形BDC的面積．用到等腰直角三角形以及圓的一些性質(zhì)．